Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется
собирающая линза с фокусным расстоянием \(f = 60\) см. Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от \(95\) см до \(115\) см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана — в пределах от \(140\) см до \(160\) см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
\(\frac 1{d_1}+\frac 1{d_2}=\frac 1f.\)
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \(v_0=19 м/с,\) начал торможение с постоянным ускорением \(a=2 м/с^2.\) За \(t\) — секунд после начала торможения он прошёл путь \(S=v_0t-\frac {at^2}2 (м).\) Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал \(90\) метров. Ответ выразите в секундах.
Сила тока в цепи \(I\) (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: \(I=\frac UR\) , где \(U \)— напряжение в вольтах, \(R \)— сопротивление электроприбора в Омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает \(4\) А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в \(220\) вольт, чтобы сеть продолжала
работать. Ответ выразите в Омах.
К источнику с ЭДС \(ε=75 \) В и внутренним сопротивлением \(r=0,4\) Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой
\( U=\frac {εR}{R+r}.\)
При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее \(60\) В? Ответ выразите в омах.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой \(494\) МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле \(v=c⋅\frac {(f-f_0)}{(f+f_0)}\), где \(c=1500\) м/с – скорость звука в воде, \(f_0\) – частота испускаемых импульсов (в МГц), \(f\) – частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала \(f\), если скорость погружения батискафа не должна превышать \(18\) м/с. Ответ дайте в МГц.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет
\(R_1=90\) Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) Ом и
\(R_2\) Ом их общее сопротивление дается формулой \(R_{общ}= \frac {R_1 R_2}{R_1+R_2}\) (Ом), а
для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше \(9\) Ом. Ответ выразите в Омах.
Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с
постоянным ускорением \(a\) \(км/ч^2\) . Скорость в конце пути вычисляется по формуле
\(v=\sqrt{2la}\) , где \(l\) ‐ пройденный автомобилем путь. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль чтобы, проехав \(250\) метров, приобрести скорость \(60\)
км/ч. Ответ выразить в \(км/ч^2\).
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию \(q\) (единиц в месяц) от ее цены \(p\) (тыс. руб.) задается формулой:
\(q = 160 -10p.\)
Определите максимальный уровень цены \(p\) (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц \(r= qp\) составит не менее \(550\) тыс. руб.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону
\(H(t)=at^2 +bt+H_0,\)
где \(H_0= 3\) м –начальный уровень воды,
\(a=\frac {1}{108}\) \(м/мин^2,\) \(b=-\frac 13\) \(м/мин -\) постоянные, \(t \)– время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
Ответ приведите в минутах.
При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0=140\) Гц и определяется следующим выражением:
\(f=f_0 ⋅\frac {(c+u)}{(c-v)}\) (Гц), где \(c\) – скорость распространение сигнала в среде (в м/с), а \(u=15\) м/с и \(v=14\) м/с – скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике \(f \) будет не менее \(145\) Гц?
При сближении источника и приемника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0 =150 \) Гц и определяется следующим выражением: \(f=f_0\frac{c+u}{c-v}\) (Гц), где \(c\) — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u =10\) м/с и \(v =15\) м/с — скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике \(f\) будет не менее \(160\) Гц.
