Задачи

Задачи на тему Уравнения, системы уравнений, отбор корней, принадлежащих заданному интервалу.

1. Внутренний код 133. Номер в варианте 13. Год 2016. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник obuchalka.org. Класс 11.

а) Решите уравнение:
\(8^x-3 ·4^x - 2^x +3=0.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([1,5; 3 ]\).

2. Внутренний код 304. Номер в варианте 15. Год 2015. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник shkolkovo.net. Класс 11.

\(a)\) Решите уравнение \(cos2x+sin(\frac{π}{2}−x)=0.\)
\(б)\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−2π; \frac {π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\( а) π+2πn, n∈Z;\)\( ±\frac{π}{3}+2πk , k∈Z\) \(b) −\frac{5π}{3}, −π, − \frac{π}{3}, \frac{π}{3} \).

3. Внутренний код 305. Номер в варианте 13. Год 2016. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник shkolkovo.net. Класс 11.

a) Решите уравнение \(2log_2^2(2sinx)-\)\(7log_2(2sinx)+3=0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([\frac{π}{2};2π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(a)\) \(\frac{π}{4}+2πn;\)\( \frac {3π}{4}+2πm, n,m∈Z\)
\( b) \frac {3π}{4}\)

4. Внутренний код 306. Номер в варианте 13. Год 2016. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник shkolkovo.net. Класс 11.

а) Решите уравнение \(cosx(2cosx+tgx)=1\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−π;\frac{π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(а) −\frac{π}{6}+2πk,\)\( \frac {7π}{6}+2πk, k∈Z\)
\( б) -\frac {π}{6},-\frac {5π}{6}\)

5. Внутренний код 307. Номер в варианте 13. Год 2017. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник shkolkovo.net. Класс 11.

а) Решите уравнение \(log_4(2^{2x}−\)\(\sqrt 3cosx−\)\(sin2x) =\)\( x. \)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\frac{π}{2};\frac{3π}{2}]. \)

РЕЗУЛЬТАТ

\(а) \frac{π}{2}+πn , \)\( -\frac{π}{3}+2πm,\)\( -\frac{2π}{3}+2πk, n, m, k∈Z.\)
\(б) –\frac{π}{2};–\frac{π}{3};\)\( \frac{π}{2}; \frac{ 4π}{3}; \frac{ 3π}{2}\)

6. Внутренний код 308. Номер в варианте 13. Год 2017. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник shkolkovo.net. Класс 11.

а) Решите уравнение \(27⋅81^{sinx} − \)\(12⋅9^{sinx}+1= 0.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2π;\frac{7π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\( а) − \frac {π}{2} +2πn ; \)\(− \frac {π}{6} +2πk ;\)\( − \frac {5π}{6}+2πm, n,k,m∈Z \)
\(б) \frac{7π}{2}; \frac{19π}{6}\).

7. Внутренний код 310. Номер в варианте 13. Год 2017. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день основной волны. Источник shkolkovo.net. Класс 11.

а) Решите уравнение \(log_3(x^2−24x)=4 .\)
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку \([log_2(0,1);12\sqrt5]\).

РЕЗУЛЬТАТ

а) −3;27
б) −3

8. Внутренний код 311. Номер в варианте 13. Год 2018. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник shkolkovo.net. Класс 11.

а) Решите уравнение \(cosx+\sqrt2sin(2x+\frac{π}{4}) = \)\(sin2x−1\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([−\frac{11π}{2};−4π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\( а) x=\frac {π}{2}+πk, \)\(x= ± \frac{2π}{3}+2πn,\)\( k,n∈Z.\)
\( б) - \frac{11π}{2}; -\frac{16π}{3 } ;\)\( -\frac{ 14π}{3}; -\frac{ 9π}{2}\)

9. Внутренний код 312. Номер в варианте 13. Год 2018. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник shkolkovo.net. Класс 11.

а) Решите уравнение \(\frac{cosx}{(1+sinx)} =1−sinx.\)
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку \([2π;\frac{7π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(а) 2πn;\)\(\frac{π}{2}+2πk, n,k∈Z . \)
\(б) 2π; \frac{5π}{2}\)

10. Внутренний код 313. Номер в варианте 13. Год 2021. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник 4ege.ru. Класс 11.

а) Решите уравнение \( 4sin^3x+3sinx+2\sqrt 3=\)\(2\sqrt 3cos2x.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([2π;\frac {7π}{2}].\)

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) πn; -\frac {π}{3}+2πk ;\)\( -\frac {2π}{3}+2πk, n,k∈Z.\) \(b) \frac{10π}{3};2π; 3π\)

11. Внутренний код 314. Номер в варианте 13. Год 2021. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник co8a.me. Класс 11.

а) Решите уравнение \( 2sin^3x-\sqrt 2cos2x+\)\(sinx=-\sqrt 2.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([\frac {3π}{2};3π].\)

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) πn;\)\( -\frac {π}{4}+2πk ;\)\( -\frac {3π}{4}+2πk, n,k∈Z.\) \(b) \frac{7π}{4};2π; 3π\)

12. Внутренний код 315. Номер в варианте 15. Год 2013. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник ctege.info. Класс 11.

а) Решите уравнение \( 10^{sinx}=2^{sinx}·5^{-cosx}.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\frac {5π}{2};-π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(\Large{a) -\frac{π}{4}+πk,k∈Z}\) \(\Large{b) -\frac {5}{4} π ;-\frac {9}{4} π}\)

13. Внутренний код 316. Номер в варианте 15. Год 2013. Сибирь. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник ctege.info. Класс 11.

а) Решите уравнение \( sin2x=\)\(\sqrt 3 cos(\frac {3π}{2}-x).\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-3π;-2π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) πk; -\frac {5π}{6}+2πn ; \)\(\frac {5π}{6}+2πm, m,n,k∈Z.\) \(b) -\frac{17π}{4}; -2π; -3π\)

14. Внутренний код 318. Номер в варианте 13. Год 2018. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день основной волны. Источник math100.ru. Класс 11.

а) Решите уравнение \(\sqrt {x^3-4x^2-10x+29}=\)\(3-x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\sqrt 3; \sqrt {30}]\).

15. Внутренний код 319. Номер в варианте 13. Год 2020. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день основной волны. Источник math100.ru. Класс 10.

а) Решите уравнение \(\frac{1}{sin^2x} +\frac{1}{sinx}-2=0.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([\frac{3π}{2};3π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) -\frac{π}{6} +2πn; \)\(-\frac{5π}{6} +2πk;\)\( \frac{π}{2} +2πm; \)\( m,n,k∈Z\).
\(b)\frac{11π}{6}; \frac{5π}{2} \)

16. Внутренний код 320. Номер в варианте 13. Год 2018. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день основной волны. Источник math100.ru. Класс 10.

а) Решите уравнение \(2cosx-\sqrt3 sin^2x=\)\(2cos^3x.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\frac{7π}{2};-2π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) πk;\)\( -\frac{π}{6} +2πn;\)\(\frac{π}{6} +2πm;\)\( m,n,k∈Z\).
\(b) -3π;\)\( -\frac{13π}{6}; \)\(-2π\).

17. Внутренний код 321. Номер в варианте 13. Год 2019. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник math100.ru. Класс 10.

а) Решите уравнение \(2log_3^2(2cosx)-\)\(5log_3(2cosx)+2=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([π;\frac{5π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) -\frac{π}{6} +2πn; \)\(\frac{π}{6} +2πk;\)\( n,k∈Z\).
\(b) \frac{11π}{6}; \frac{13π}{6}\).

18. Внутренний код 326. Номер в варианте 12. Год 2022. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник yagubov.su. Класс 10.

а) Решите уравнение \(sin2x-2sin(-x)-\)\(cos(-x)-1=0.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([2π,\frac{7π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) \frac {π}{6}+ 2πn; \frac {5π}{6} +2πk; \)\(π+2πm; n,k,m∈Z\).
\(b) \frac{13π}{6};\frac{17π}{6}; 3π\).

19. Внутренний код 429. Номер в варианте 13. Год 2010. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник Самые новые реальные задания ЕГЭ. 2010 Математика.. Класс 11.

Решите систему \( \left\{ \begin{array}{c} \sqrt 2 cosx=1+cosy\\ \sqrt 2sinx=siny \end{array} \right. \)

РЕЗУЛЬТАТ

\((\frac{\pi}{4}+2\pi m;\)\(\frac{\pi}{2}+2\pi n, m,n ∈ Z.),\)\((-\frac{\pi}{4}+2\pi m;\)\(\frac{3\pi}{2}+2\pi n, m,n ∈ Z.)\)

20. Внутренний код 431. Номер в варианте 23. Год 2008. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник None. Класс 11.

Решите уравнение \(log_{3-4x}(4x^2-13x+7)=\)\(1+\frac{1}{log_2(3-4x)}.\)

21. Внутренний код 454. Номер в варианте 5. Год 2019. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день досрочной волны. Источник yagubov.ru. Класс 11.

Найдите корень уравнения \(sin \frac{\pi(2x+5)}{6}=0,5.\) В ответе напишите наименьший положительный корень.

22. Внутренний код 655. Номер в варианте 12. Год 2023. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день досрочной волны. Источник None. Класс 10.

a) Решите уравнение \(\sqrt{4cos^2x+9cos^2x+6}=\)\(\sqrt{cosx+11}\)
б) Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2}; -2\pi].\)

РЕЗУЛЬТАТ

\(а)\,\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\)\( n ∈Z.\) \(б)\,-\frac{7}3\pi.\)

23. Внутренний код 709. Номер в варианте 12. Год 2023. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник None. Класс 11.

\(а)\) Решите уравнение \(2 cos^3 x =\sqrt3 sin^2x+\)\(2cosx.\)
\(б)\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−3π;−\frac{5π}2].\)

РЕЗУЛЬТАТ

\(а) πk; −\frac{5π}6+ 2πk;\)\(\frac{5π}6+ 2πk, k ∈ Z.\)
\(б) −3π; −\frac{17π}6.\)

24. Внутренний код 984. Номер в варианте 13. Год 2019. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник https://ege314.ru. Класс 11.

\(а)\) Решите уравнение
\(cos2x+\)\(\sqrt 2 cos(\frac{\pi}2+x)+1=0.\)
\(б)\) Найдите его решения, принадлежащие промежутку \( [2\pi,3,5\pi]\)

РЕЗУЛЬТАТ

\( a) (-1)^k\frac{\pi}4+\pi k, k∈Z \)
\(б)\frac {9\pi}4; \frac {11\pi}4\)

25. Внутренний код 1005. Номер в варианте 12. Год 2024. Дальный Восток. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник None. Класс 11.

\(а)\) Решите уравнение \(2cos^2(x) +sin^2(x)=\)\(2cos^3(x).\)
\(б)\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−\frac{7π}2; -2π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\( a) 2πn, n∈Z;\)
\(б) −2π \).

26. Внутренний код 1041. Номер в варианте 13. Год 2024. Сибирь. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник None. Класс 11.

а)  Решите уравнение \(cos(\frac {\pi}2+2x)=\sqrt2 sinx.\)
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3\pi;-\frac{3\pi}2].\)

РЕЗУЛЬТАТ

\(а)\) \(\pi k, k∈Z;\)\(\pm\frac {3\pi}4 +2\pi n, n∈Z.\) \(б)\) \(−3π;\) \(-\frac {11}4 \pi;\) \(-2π.\)

27. Внутренний код 1076. Номер в варианте 13. Год 2024. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день основной волны. Источник None. Класс 11.

а) Решите уравнение \(3tg^2x-\frac 5{cosx}+5=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3\pi;-\frac {3\pi}2].\)

28. Внутренний код 317. Номер в варианте 13. Год 2018. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник math100.ru. Класс 10.

а) Решите уравнение \(\frac{sinx}{sin^2(\frac{x}{2})}=4cos^2(\frac{x}{2}).\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\frac{9π}{2};-3π]\).

а) Решите уравнение: \(8^x-3 ·4^x - 2^x +3=0.\) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([1,5; 3 ]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(а) log_2 3; 0\) \(б) \, log_2 3.\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

\(a)\) Решите уравнение \(cos2x+sin(\frac{π}{2}−x)=0.\) \(б)\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−2π; \frac {π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\( а) π+2πn, n∈Z;\)\( ±\frac{π}{3}+2πk , k∈Z\) \(b) −\frac{5π}{3}, −π, − \frac{π}{3}, \frac{π}{3} \).

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

a) Решите уравнение \(2log_2^2(2sinx)-\)\(7log_2(2sinx)+3=0\). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([\frac{π}{2};2π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(a)\) \(\frac{π}{4}+2πn;\)\( \frac {3π}{4}+2πm, n,m∈Z\)\( b) \frac {3π}{4}\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \(cosx(2cosx+tgx)=1\). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−π;\frac{π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(а) −\frac{π}{6}+2πk,\)\( \frac {7π}{6}+2πk, k∈Z\) \( б) -\frac {π}{6},-\frac {5π}{6}\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \(log_4(2^{2x}−\)\(\sqrt 3cosx−\)\(sin2x) =\)\( x. \) б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\frac{π}{2};\frac{3π}{2}]. \)

РЕЗУЛЬТАТ

\(а) \frac{π}{2}+πn , \)\( -\frac{π}{3}+2πm,\)\( -\frac{2π}{3}+2πk, n, m, k∈Z.\) \(б) –\frac{π}{2};–\frac{π}{3};\)\( \frac{π}{2}; \frac{ 4π}{3}; \frac{ 3π}{2}\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \(27⋅81^{sinx} − \)\(12⋅9^{sinx}+1= 0.\) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2π;\frac{7π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\( а) − \frac {π}{2} +2πn ; \)\(− \frac {π}{6} +2πk ;\)\( − \frac {5π}{6}+2πm, n,k,m∈Z \) \(б) \frac{7π}{2}; \frac{19π}{6}\).

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \(log_3(x^2−24x)=4 .\) б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку \([log_2(0,1);12\sqrt5]\).

РЕЗУЛЬТАТ

а) −3;27 б) −3

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \(cosx+\sqrt2sin(2x+\frac{π}{4}) = \)\(sin2x−1\). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([−\frac{11π}{2};−4π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\( а) x=\frac {π}{2}+πk, \)\(x= ± \frac{2π}{3}+2πn,\)\( k,n∈Z.\) \( б) - \frac{11π}{2}; -\frac{16π}{3 } ;\)\( -\frac{ 14π}{3}; -\frac{ 9π}{2}\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \(\frac{cosx}{(1+sinx)} =1−sinx.\) б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку \([2π;\frac{7π}{2}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(а) 2πn;\)\(\frac{π}{2}+2πk, n,k∈Z . \) \(б) 2π; \frac{5π}{2}\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \( 4sin^3x+3sinx+2\sqrt 3=\)\(2\sqrt 3cos2x.\) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([2π;\frac {7π}{2}].\)

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) πn; -\frac {π}{3}+2πk ;\)\( -\frac {2π}{3}+2πk, n,k∈Z.\) \(b) \frac{10π}{3};2π; 3π\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \( 2sin^3x-\sqrt 2cos2x+\)\(sinx=-\sqrt 2.\) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([\frac {3π}{2};3π].\)

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) πn;\)\( -\frac {π}{4}+2πk ;\)\( -\frac {3π}{4}+2πk, n,k∈Z.\) \(b) \frac{7π}{4};2π; 3π\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \( 10^{sinx}=2^{sinx}·5^{-cosx}.\) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\frac {5π}{2};-π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(\Large{a) -\frac{π}{4}+πk,k∈Z}\) \(\Large{b) -\frac {5}{4} π ;-\frac {9}{4} π}\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \( sin2x=\)\(\sqrt 3 cos(\frac {3π}{2}-x).\) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-3π;-2π]\).

РЕЗУЛЬТАТ

\(a) πk; -\frac {5π}{6}+2πn ; \)\(\frac {5π}{6}+2πm, m,n,k∈Z.\) \(b) -\frac{17π}{4}; -2π; -3π\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

а) Решите уравнение \(\sqrt {x^3-4x^2-10x+29}=\)\(3-x\) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\sqrt 3; \sqrt {30}]\).

РЕЗУЛЬТАТ

а) Решите уравнение:
\(8^x-3 ·4^x - 2^x +3=0.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([1,5; 3 ]\).

\(a)\) Решите уравнение \(cos2x+sin(\frac{π}{2}−x)=0.\)
\(б)\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−2π; \frac {π}{2}]\).

a) Решите уравнение \(2log_2^2(2sinx)-\)\(7log_2(2sinx)+3=0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([\frac{π}{2};2π]\).

\(a)\) \(\frac{π}{4}+2πn;\)\( \frac {3π}{4}+2πm, n,m∈Z\)
\( b) \frac {3π}{4}\)

а) Решите уравнение \(cosx(2cosx+tgx)=1\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−π;\frac{π}{2}]\).

\(а) −\frac{π}{6}+2πk,\)\( \frac {7π}{6}+2πk, k∈Z\)
\( б) -\frac {π}{6},-\frac {5π}{6}\)

а) Решите уравнение \(log_4(2^{2x}−\)\(\sqrt 3cosx−\)\(sin2x) =\)\( x. \)
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\frac{π}{2};\frac{3π}{2}]. \)

\(а) \frac{π}{2}+πn , \)\( -\frac{π}{3}+2πm,\)\( -\frac{2π}{3}+2πk, n, m, k∈Z.\)
\(б) –\frac{π}{2};–\frac{π}{3};\)\( \frac{π}{2}; \frac{ 4π}{3}; \frac{ 3π}{2}\)

а) Решите уравнение \(27⋅81^{sinx} − \)\(12⋅9^{sinx}+1= 0.\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2π;\frac{7π}{2}]\).

\( а) − \frac {π}{2} +2πn ; \)\(− \frac {π}{6} +2πk ;\)\( − \frac {5π}{6}+2πm, n,k,m∈Z \)
\(б) \frac{7π}{2}; \frac{19π}{6}\).

а) Решите уравнение \(log_3(x^2−24x)=4 .\)
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку \([log_2(0,1);12\sqrt5]\).

а) −3;27
б) −3

а) Решите уравнение \(cosx+\sqrt2sin(2x+\frac{π}{4}) = \)\(sin2x−1\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([−\frac{11π}{2};−4π]\).

\( а) x=\frac {π}{2}+πk, \)\(x= ± \frac{2π}{3}+2πn,\)\( k,n∈Z.\)
\( б) - \frac{11π}{2}; -\frac{16π}{3 } ;\)\( -\frac{ 14π}{3}; -\frac{ 9π}{2}\)

а) Решите уравнение \(\frac{cosx}{(1+sinx)} =1−sinx.\)
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку \([2π;\frac{7π}{2}]\).

\(а) 2πn;\)\(\frac{π}{2}+2πk, n,k∈Z . \)
\(б) 2π; \frac{5π}{2}\)

а) Решите уравнение \( 4sin^3x+3sinx+2\sqrt 3=\)\(2\sqrt 3cos2x.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([2π;\frac {7π}{2}].\)

а) Решите уравнение \( 2sin^3x-\sqrt 2cos2x+\)\(sinx=-\sqrt 2.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([\frac {3π}{2};3π].\)

а) Решите уравнение \( 10^{sinx}=2^{sinx}·5^{-cosx}.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\frac {5π}{2};-π]\).

а) Решите уравнение \( sin2x=\)\(\sqrt 3 cos(\frac {3π}{2}-x).\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-3π;-2π]\).

а) Решите уравнение \(\sqrt {x^3-4x^2-10x+29}=\)\(3-x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\sqrt 3; \sqrt {30}]\).

а) Решите уравнение \(\frac{1}{sin^2x} +\frac{1}{sinx}-2=0.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([\frac{3π}{2};3π]\).

\(a) -\frac{π}{6} +2πn; \)\(-\frac{5π}{6} +2πk;\)\( \frac{π}{2} +2πm; \)\( m,n,k∈Z\).
\(b)\frac{11π}{6}; \frac{5π}{2} \)

а) Решите уравнение \(2cosx-\sqrt3 sin^2x=\)\(2cos^3x.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\frac{7π}{2};-2π]\).

\(a) πk;\)\( -\frac{π}{6} +2πn;\)\(\frac{π}{6} +2πm;\)\( m,n,k∈Z\).
\(b) -3π;\)\( -\frac{13π}{6}; \)\(-2π\).

а) Решите уравнение \(2log_3^2(2cosx)-\)\(5log_3(2cosx)+2=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([π;\frac{5π}{2}]\).

\(a) -\frac{π}{6} +2πn; \)\(\frac{π}{6} +2πk;\)\( n,k∈Z\).
\(b) \frac{11π}{6}; \frac{13π}{6}\).

а) Решите уравнение \(sin2x-2sin(-x)-\)\(cos(-x)-1=0.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([2π,\frac{7π}{2}]\).

\(a) \frac {π}{6}+ 2πn; \frac {5π}{6} +2πk; \)\(π+2πm; n,k,m∈Z\).
\(b) \frac{13π}{6};\frac{17π}{6}; 3π\).

a) Решите уравнение \(\sqrt{4cos^2x+9cos^2x+6}=\)\(\sqrt{cosx+11}\)
б) Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2}; -2\pi].\)

\(а)\) Решите уравнение \(2 cos^3 x =\sqrt3 sin^2x+\)\(2cosx.\)
\(б)\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−3π;−\frac{5π}2].\)

\(а) πk; −\frac{5π}6+ 2πk;\)\(\frac{5π}6+ 2πk, k ∈ Z.\)
\(б) −3π; −\frac{17π}6.\)

\(а)\) Решите уравнение
\(cos2x+\)\(\sqrt 2 cos(\frac{\pi}2+x)+1=0.\)
\(б)\) Найдите его решения, принадлежащие промежутку \( [2\pi,3,5\pi]\)

\( a) (-1)^k\frac{\pi}4+\pi k, k∈Z \)
\(б)\frac {9\pi}4; \frac {11\pi}4\)

\(а)\) Решите уравнение \(2cos^2(x) +sin^2(x)=\)\(2cos^3(x).\)
\(б)\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([−\frac{7π}2; -2π]\).

\( a) 2πn, n∈Z;\)
\(б) −2π \).