Задачи

Задачи на тему Простые задачи по планиметрии

1. Внутренний код 43. Номер в варианте 3. Год 2018. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник math100.ru. Класс 8.

Найдите длину гипотенузы

2. Внутренний код 996. Номер в варианте 1. Год 2024. Дальный Восток. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник ege.sdamgia.ru. Класс 8.

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC.\) Внешний угол при вершине \(B\) равен \(107°.\) Найдите угол \(C.\) Ответ дайте в градусах.

3. Внутренний код 22. Номер в варианте 6. Год 2017. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник None. Класс 7.

В треугольнике \(ABC\) \(∠C=90°, ∠B=20°.\) Найдите угол между биссектрисой и высотой треугольника, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

4. Внутренний код 71. Номер в варианте 6. Год 2021. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник co8a.me. Класс 7.

Один из углов прямоугольного треугольника равен \(29°\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведѐнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

5. Внутренний код 26. Номер в варианте 6. Год 2017. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник https://shkolkovo.net/variants. Класс 7.

В треугольнике \(ABC\) \(∠C=90°, ∠B=40°.\) Найдите угол между биссектрисой и медианой треугольника, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

6. Внутренний код 76. Номер в варианте 6. Год 2021. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник co8a.me. Класс 7.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен \(10°.\) Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

7. Внутренний код 87. Номер в варианте 6. Год 2013. Сибирь. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник ctege.info. Класс 7.

В треугольнике \(ABC\) \(AD-\) биссектриса, угол \(С\) равен \(93°,\) угол \(CAD\) равен \(6°.\) Найдите угол \(В.\) Ответ дайте в градусах.

8. Внутренний код 88. Номер в варианте 1. Год 2024. Дальный Восток. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник ege.sdamgia.ru. Класс 7.

В треугольнике \(ABC\) \(AC и BC\) равны, угол \(С\) равен \(120°,\) угол \(CBD-\) внешний. Найдите угол \(CВD.\) Ответ дайте в градусах.

9. Внутренний код 13. Номер в варианте 6. Год 2016. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник https://shkolkovo.net/variants. Класс 8.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90°\), \(AB=6,\) \(tgA=\frac{1}{2\sqrt 2} \). Найдите \(BC.\)

10. Внутренний код 81. Номер в варианте 6. Год 2013. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник ctege.info. Класс 8.

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC, AB = 20,\) высота \(AH\) равна \(8.\) Найдите синус угла \(BAC.\)

11. Внутренний код 91. Номер в варианте 6. Год 2022. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник None. Класс 8.

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90°, CH\)–высота, \(BC=3, sinA =16.\) Найдите \(AH.\)

12. Внутренний код 117. Номер в варианте 6. Год 2013. Урал. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник obuchalka.org. Класс 8.

В треугольнике \(ABC\)  \( AC = BC, AB = 15, \)\(AH \)—  высота, \(BH=6.\) Найдите косинус угла \(BAC.\)

13. Внутренний код 123. Номер в варианте 4. Год 2010. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник obuchalka.org. Класс 8.

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90°, \)\(AB = 30, \)\(AC = 24.\) Найдите \(sin A.\)

14. Внутренний код 86. Номер в варианте 8. Год 2012. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник yagubov.ru. Класс 8.

В ромбе \(ABCD\) угол \(BCD\) равен \(48°.\) Найдите угол \(DBA.\) Ответ дайте в градусах.

15. Внутренний код 92. Номер в варианте 6. Год 2019. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник kotolis.ru. Класс 8.

Угол между стороной и диагональю ромба равен \(54°.\) Найдите острый угол ромба.

16. Внутренний код 102. Номер в варианте 3. Год 2022. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник ege314.ru. Класс 9.

В четырёхугольник \(ABCD\) вписана окружность. \(AB=8, BC=5\) и \(CD=27.\) Найдите четвертую сторону .

17. Внутренний код 103. Номер в варианте 3. Год 2022. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день основной волны. Источник ege314.ru. Класс 9.

В четырёхугольник \(ABCD\), периметр которого \(56,\) вписана окружность. Найти \(AB\) если \(CD=13\) .

18. Внутренний код 109. Номер в варианте 6. Год 2016. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник https://shkolkovo.net/variants. Класс 9.

Стороны \(AB\) и \(CD\) четырёхугольника \(ABCD,\) описанного около окружности, равны \(28\) и \(24\) соответственно. Найдите периметр этого четырёхугольника.

19. Внутренний код 106. Номер в варианте 7. Год 2015. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник https://shkolkovo.net/variants. Класс 9.

Угол \(NMK\) равен \(35°,\) градусная мера дуги \(NK,\) не содержащей точку \(P,\) равна \(88°.\) Найдите угол \(MNP.\) Ответ дайте в градусах.

20. Внутренний код 119. Номер в варианте 6. Год 2012. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник obuchalka.org. Класс 7.

В треугольнике \(АВС\) угол \(C\) равен \(58°,\) биссектрисы \(AD\) и \(BE\) пересекаются в точке \( О.\) Найдите угол \(АОВ.\) Ответ дайте в градусах.

21. Внутренний код 132. Номер в варианте 6. Год 2016. Центральная зона. ЕГЭ профильный -досрочная волна. Источник obuchalka.org. Класс 7.

Стороны параллелограмма равны \(9\) и \(15.\) Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна \(10.\) Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

22. Внутренний код 146. Номер в варианте 6. Год 2019. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник kotolis.ru. Класс 9.

Угол \(ABD\) равен \(53°.\) Угол \(ВСА\) равен \(38°.\) Найдите вписанный угол \(BCD.\) Ответ дайте в градусах.

23. Внутренний код 155. Номер в варианте 3. Год 2017. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник shkolkovo.net. Класс 8.

Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна \(24.\) Точка \(M\) – середина стороны \(BC.\) Найдите площадь трапеции \(AMCD.\)

24. Внутренний код 690. Номер в варианте 1. Год 2023. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник 4ege.ru. Класс 8.

Дан параллелограмм \(ABCD,\) площадь которого равна \(12.\) Точка \(M \)— середина \(AD.\) Найдите площадь четырехугольника \(BCDM.\)

25. Внутренний код 689. Номер в варианте 1. Год 2023. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник 4ege.ru. Класс 8.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен \(22,\) средняя линяя равна \(5.\) Найдите боковую сторону трапеции.

26. Внутренний код 691. Номер в варианте 1. Год 2023. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник 4ege.ru. Класс 8.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны \(4\) и \(12.\) Найдите среднюю линию трапеции.

27. Внутренний код 324. Номер в варианте 3. Год 2022. Центральная зона. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник yagubov.su. Класс 8.

Найдите угол \(ACO,\) если его сторона касается окружности с центром в точке \(O,\) отрезок \(CO\) пересекает окружность в точке \(B\) (см. рис.), а дуга \(AB\) окружности, заключённая внутри этого угла, равна \(17°.\) Ответ дайте в градусах.

28. Внутренний код 329. Номер в варианте 3. Год 2022. Дальный Восток. ЕГЭ профильный-основная волна. Источник yagubov.su. Класс 8.

Отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры окружности с центром \(O.\) Угол \(AOD\) равен \(84°.\) Найдите вписанный угол \(ACB.\) Ответ дайте в градусах.

29. Внутренний код 31. Номер в варианте 6. Год 2017. Центральная зона. ЕГЭ профильный-резервный день основной волны. Источник https://shkolkovo.net/variants. Класс 8.

Высота равнобедренной трапеции \(ABCD,\) проведенная из вершины \(B,\) делит основание \(AD\) на отрезки длиной \(3\) и \(7.\) Найдите среднюю линию трапеции.

Найдите длину гипотенузы 5 12

РЕЗУЛЬТАТ

13

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC.\) Внешний угол при вершине \(B\) равен \(107°.\) Найдите угол \(C.\) Ответ дайте в градусах. background Layer 1 A C D B

РЕЗУЛЬТАТ

\(34\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) \(∠C=90°, ∠B=20°.\) Найдите угол между биссектрисой и высотой треугольника, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

РЕЗУЛЬТАТ

25

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

Один из углов прямоугольного треугольника равен \(29°\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведѐнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

РЕЗУЛЬТАТ

16

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) \(∠C=90°, ∠B=40°.\) Найдите угол между биссектрисой и медианой треугольника, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

РЕЗУЛЬТАТ

5

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

РЕЗУЛЬТАТ

35

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) \(AD-\) биссектриса, угол \(С\) равен \(93°,\) угол \(CAD\) равен \(6°.\) Найдите угол \(В.\) Ответ дайте в градусах. background Layer 1 A C B D

РЕЗУЛЬТАТ

75

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) \(AC и BC\) равны, угол \(С\) равен \(120°,\) угол \(CBD-\) внешний. Найдите угол \(CВD.\) Ответ дайте в градусах. background Layer 1 A B C D

РЕЗУЛЬТАТ

\(150\)

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90°\), \(AB=6,\) \(tgA=\frac{1}{2\sqrt 2} \). Найдите \(BC.\)

РЕЗУЛЬТАТ

2

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC, AB = 20,\) высота \(AH\) равна \(8.\) Найдите синус угла \(BAC.\) background Layer 1 A C B H

РЕЗУЛЬТАТ

0,4

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90°, CH\)–высота, \(BC=3, sinA =16.\) Найдите \(AH.\)

РЕЗУЛЬТАТ

17,5

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) \( AC = BC, AB = 15, \)\(AH \)— высота, \(BH=6.\) Найдите косинус угла \(BAC.\) background Layer 1 A C B H

РЕЗУЛЬТАТ

0,4

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90°, \)\(AB = 30, \)\(AC = 24.\) Найдите \(sin A.\)

РЕЗУЛЬТАТ

0,6

ВВЕДИТЕ ВАШ РЕЗУЛЬТАТ

ПРАВИЛЬНО!!!

НЕПРАВИЛЬНО !!!

В ромбе \(ABCD\) угол \(BCD\) равен \(48°.\) Найдите угол \(DBA.\) Ответ дайте в градусах. background Layer 1 A B C D ᴗ

РЕЗУЛЬТАТ

\(66\)

Найдите длину гипотенузы

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC.\) Внешний угол при вершине \(B\) равен \(107°.\) Найдите угол \(C.\) Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(ABC\) \(AD-\) биссектриса, угол \(С\) равен \(93°,\) угол \(CAD\) равен \(6°.\) Найдите угол \(В.\) Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(ABC\) \(AC и BC\) равны, угол \(С\) равен \(120°,\) угол \(CBD-\) внешний. Найдите угол \(CВD.\) Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC, AB = 20,\) высота \(AH\) равна \(8.\) Найдите синус угла \(BAC.\)

В треугольнике \(ABC\)  \( AC = BC, AB = 15, \)\(AH \)—  высота, \(BH=6.\) Найдите косинус угла \(BAC.\)

В ромбе \(ABCD\) угол \(BCD\) равен \(48°.\) Найдите угол \(DBA.\) Ответ дайте в градусах.

Угол между стороной и диагональю ромба равен \(54°.\) Найдите острый угол ромба.

В четырёхугольник \(ABCD\) вписана окружность. \(AB=8, BC=5\) и \(CD=27.\) Найдите четвертую сторону .

В четырёхугольник \(ABCD\), периметр которого \(56,\) вписана окружность. Найти \(AB\) если \(CD=13\) .

Стороны \(AB\) и \(CD\) четырёхугольника \(ABCD,\) описанного около окружности, равны \(28\) и \(24\) соответственно. Найдите периметр этого четырёхугольника.

Угол \(NMK\) равен \(35°,\) градусная мера дуги \(NK,\) не содержащей точку \(P,\) равна \(88°.\) Найдите угол \(MNP.\) Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(АВС\) угол \(C\) равен \(58°,\) биссектрисы \(AD\) и \(BE\) пересекаются в точке \( О.\) Найдите угол \(АОВ.\) Ответ дайте в градусах.

Угол \(ABD\) равен \(53°.\) Угол \(ВСА\) равен \(38°.\) Найдите вписанный угол \(BCD.\) Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна \(24.\) Точка \(M\) – середина стороны \(BC.\) Найдите площадь трапеции \(AMCD.\)

Дан параллелограмм \(ABCD,\) площадь которого равна \(12.\) Точка \(M \)— середина \(AD.\) Найдите площадь четырехугольника \(BCDM.\)