Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину.) Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна
\( 50\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна \(24.\) Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.
В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня \(32\) см. Какого уровня достигнет вода, если ее перелить в другой сосуд цилиндрической формы, радиус основания которого в \(4\) раза больше радиуса основания первого сосуда? Ответ дайте в см.
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен \(36,\) проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
В сосуд цилиндрической формы налили \(1000\) \(см^3\) жидкости, при этом уровень жидкости в сосуде достиг \(15\) см. После того, как в жидкость полностью погрузили деталь, уровень жидкости поднялся на \(9\) см. Чему равен объем погруженной детали? Ответ выразите в \(см^3.\)
Объём куба равен \(24.\) Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами \(2\) и \(2.\)
Боковые ребра равны \(\frac {10}{\pi}.\) Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Даны два шара. Диаметр первого шара в \(8\) раз больше диаметра второго. Во
сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности
второго?
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен \(12.\) У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac 12\) высоты. Объём жидкости равен \(49\) \(мл^3.\) Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(A_1 , B_1 , C_1 , B\) прямой треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1 ,\) площадь основания которой равна \(5 ,\) а боковое ребро равно \(9.\)
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(9\sqrt{2} \). Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту, равную радиусу основания (конус вписан в цилиндр). Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь боковой поверхности конуса равна \(7\sqrt{2} \).
