Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину.) Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна
\( 50\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна \(24.\) Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.
В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня \(32\) см. Какого уровня достигнет вода, если ее перелить в другой сосуд цилиндрической формы, радиус основания которого в \(4\) раза больше радиуса основания первого сосуда? Ответ дайте в см.
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту, равную радиусу основания (конус вписан в цилиндр). Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь боковой поверхности конуса равна \(7\sqrt{2} \).
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен \(36,\) проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
В сосуд цилиндрической формы налили \(1000\) \(см^3\) жидкости, при этом уровень жидкости в сосуде достиг \(15\) см. После того, как в жидкость полностью погрузили деталь, уровень жидкости поднялся на \(9\) см. Чему равен объем погруженной детали? Ответ выразите в \(см^3.\)
Объём куба равен \(24.\) Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами \(2\) и \(2.\)
Боковые ребра равны \(\frac {10}{\pi}.\) Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Даны два шара. Диаметр первого шара в \(8\) раз больше диаметра второго. Во
сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности
второго?
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен \(12.\) У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac 12\) высоты. Объём жидкости равен \(49\) мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить
сосуд доверху?
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(A_1 , B_1 , C_1 , B\) прямой треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1 ,\) площадь основания которой равна \(5 ,\) а боковое ребро равно \(9.\)
